partialfraction x/(1-x^2)

Решение

partialfraction

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

Шаги решения

\frac{x}{1 - x ^{2}}

коэффициент

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Создайте шаблон частичной дроби, используя знаменатель

- (x + 1) (x - 1)

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

Умножьте уравнение на знаменатель

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

После упрощения получаем

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

Решите неизвестные параметры, подставив действительные корни знаменателя:

- 1, 1

Для корня знаменателя

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

Для корня знаменателя

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

Подставьте решения к параметрам частичной дроби, чтобы получить окончательный результат

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

После упрощения получаем

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}