English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

extreme f(x)=(x^2-4y^2)e^{1-x^2-y^2}

Решение

extreme

Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0), минимальный (0, 1), минимальный (0, - 1), Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0), Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0)

Шаги решения

Найдите критические точки:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 1), (0, - 1), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1})

D (x, y) = - 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{4} - 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) - 4 x^{2} (- 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{3} + 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y + 6 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y)^{2}

Проверьте знак в каждой критической точке

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(0, 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(0, - 1) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

Максимальный

Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0), минимальный (0, 1), минимальный (0, - 1), Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0), Седло (0, 0), Максимальный (1, 0), Максимальный (- 1, 0)