доказывать (cos(2x))/((cos(x)+sin(x)))=cos(x)-sin(x)

Решение

доказывать

\frac{cos ( 2 x )}{( cos ( x ) + sin ( x ) )} = cos (x) - sin (x)

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = cos (x) - sin (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Упростить

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} : cos (x) - sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x) + sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно