English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать csc(-x)-sin(-x)=-cos(x)cot(x)

Решение

prove

Верно

Шаги решения

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

Манипуляции с левой стороны

csc (- x) - sin (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (- x) - (- sin (x))

Используйте тождество отрицательного угла:

csc (- x) = - csc (x)

= - (- sin (x)) - csc (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- (- sin (x)) - csc (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Упростить

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Примените правило

- (- a) = a

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- cos (x) cot (x)

- cos (x) cot (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно