ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin^2(x)=3cos^2(x)

Решение

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Решение

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Вычтите

3 cos^{2} (x)

с обеих сторон

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Перепишите

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

как

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2} = (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) + 3 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Переместите

3

вправо

tan (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

tan (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

График

Популярные Примеры

sin (- π)

cos (5)

2sin^2(θ)+cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (- \frac{5 π}{3})

cos (4)