English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

tan(θ)-3cot(θ)=0

Решение

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Решение

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Градусы

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (θ) - 3 cot (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Решитe подстановкой

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Допустим:

cot (θ) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

Решить

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 3 u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{u} - 3 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (θ) = \frac{1}{3}

Общие решения для

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры