English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

cos(2θ)+6sin^2(θ)=4

Решение

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Решение

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Упростите

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) : 4 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

- 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4 sin^{2} (θ)

= - 4 + 1 + 4 sin^{2} (θ)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 1 = - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

Переместите

3

вправо

- 3 + 4 u^{2} = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Упростить

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры