доказывать 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)

Решение

доказывать

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Упростить

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} : sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Отмените общий множитель:

sec (x) - tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно