English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2csc^2(x)+3csc(x)-2=0

Решение

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

Решитe подстановкой

2 csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 2 = 0

Допустим:

csc (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Добавьте числа:

9 + 16 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = \frac{1}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{1}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{1}{2} :

Не имеет решения

csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Не имеет решения

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Общие решения для

csc (x) = - 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn