English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

Решение

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Решение

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

Градусы

a = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Решитe подстановкой

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Допустим:

cos (a) = u

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

Умножьте обе части на

2

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

Умножьте обе части на

2

1 \cdot 2 + u \cdot 2 = \frac{2 u ^{2}}{2} \cdot 2

После упрощения получаем

2 + 2 u = 2 u^{2}

2 + 2 u = 2 u^{2}

Поменяйте стороны

2 u^{2} = 2 + 2 u

Переместите

2 u

влево

2 u^{2} = 2 + 2 u

Вычтите

2 u

с обеих сторон

2 u^{2} - 2 u = 2 + 2 u - 2 u

После упрощения получаем

2 u^{2} - 2 u = 2

2 u^{2} - 2 u = 2

Переместите

2

влево

2 u^{2} - 2 u = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

2 u^{2} - 2 u - 2 = 2 - 2

После упрощения получаем

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Добавьте числа:

4 + 16 = 20

= 20

Первичное разложение на множители

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

делится на

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 5}{4}

коэффициент

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 25

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 5}{4}

коэффициент

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 25

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (a) = \frac{1 - 5}{2} : a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

Общие решения для

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры