English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

4tan^2(x)+15sec(x)=0

Решение

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Решение

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Градусы

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

15 sec (x) + 4 tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 15 sec (x) + 4 (sec^{2} (x) - 1)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Решитe подстановкой

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 4

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

Расширьте

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u : - 4 + 4 u^{2} + 15 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

= 4 (- 1 + u^{2}) + 15 u

Расширить

4 (- 1 + u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

4 (- 1 + u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = u^{2}

= 4 (- 1) + 4 u^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 15 u

- 4 + 4 u^{2} + 15 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

Добавьте числа:

225 + 64 = 289

= 289

Разложите число:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 17}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 15 + 17 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 15 - 17 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Разделите числа:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4}, u = - 4

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4} :

Не имеет решения

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Примените обратные тригонометрические свойства

sec (x) = - 4

Общие решения для

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры