English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

Решение

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Решение

x = π + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

d^{2} + d^{2} cos (x) - 1 - 2 cos (x) - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= - 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1

Упростите

- 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1 : d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

- 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 1 - 1

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

- 2 + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2} = 0

Решитe подстановкой

- 2 + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2} = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0 : u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

Переместите

d^{2}

вправо

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

Вычтите

d^{2}

с обеих сторон

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} - d^{2} = 0 - d^{2}

После упрощения получаем

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

Переместите

2

вправо

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 - 2 u + u d^{2} + 2 = - d^{2} + 2

После упрощения получаем

- 2 u + u d^{2} = - d^{2} + 2

- 2 u + u d^{2} = - d^{2} + 2

коэффициент

- 2 u + u d^{2} : u (- 2 + d^{2})

- 2 u + u d^{2}

Убрать общее значение

u

= u (- 2 + d^{2})

u (- 2 + d^{2}) = - d^{2} + 2

Разделите обе стороны на

- 2 + d^{2}; d \neq = 2, d \neq = - 2

u (- 2 + d^{2}) = - d^{2} + 2

Разделите обе стороны на

- 2 + d^{2}; d \neq = 2, d \neq = - 2

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} = - \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}; d \neq = 2, d \neq = - 2

После упрощения получаем

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} = - \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}

Упростите

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} : u

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}}

Отмените общий множитель:

- 2 + d^{2}

= u

Упростите

- \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}} : - 1

- \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- d ^{2} + 2}{- 2 + d ^{2}}

Вынести за скобки

- 1

= \frac{- ( d ^{2} - 2 )}{d ^{2} - 2}

Уточнить

= - \frac{d ^{2} - 2}{d ^{2} - 2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

cos (x) = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры