English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

tan^2(x)=cot^2(x)

Решение

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Вычтите

cot^{2} (x)

с обеих сторон

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

коэффициент

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) : (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

= (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

(tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

tan (x) + cot (x) = 0 or tan (x) - cot (x) = 0

tan (x) + cot (x) = 0 :

Не имеет решения

tan (x) + cot (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cot (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Решитe подстановкой

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Допустим:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Решить

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Не имеет решения

cot (x) = i

Не имеет решения

cot (x) = - i :

Не имеет решения

cot (x) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

tan (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) - cot (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cot (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Допустим:

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

- uu : - u^{2}

- uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Решить

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

- u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- u + \frac{1}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Общие решения для

cot (x) = 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Общие решения для

cot (x) = - 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры