English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0

Решение

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} + u^{4} + u^{2} = 0

Перепишите уравнение

a = u^{2}, a^{2} = u^{4}

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a^{2} + a = 0

Решить

a^{3} + a^{2} + a = 0 : a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{3} + a^{2} + a = 0

Найдите множитель

a^{3} + a^{2} + a : a (a^{2} + a + 1)

a^{3} + a^{2} + a

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{2} = aa

= a^{2} a + aa + a

Убрать общее значение

a

= a (a^{2} + a + 1)

a (a^{2} + a + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

a = 0 or a^{2} + a + 1 = 0

Решить

a^{2} + a + 1 = 0 : a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} + a + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

a^{2} + a + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

a_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Решениями являются

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Произведите обратную замену

a = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Решить

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Замените

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Расширьте

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Уточнить

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Перепишите

a^{2} + 2 iab - b^{2}

в стандартной комплексной форме:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Комплексные числа могут быть равны, только если равны их действительная и мнимая частиПерепишите в качестве системы уравнений:

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

Отделять

a

для

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

После упрощения получаем

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Упростите

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Отмените общий множитель:

b

= a

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

Вставьте

a = \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, замените

a

на

\frac{3}{4 b} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, замените

a

на

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Решить

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Упростите

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 b^{2}

либо

2

= 16 b^{2}

Умножьте на НОК=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Упростите

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Отмените общий множитель:

b^{2}

= 3

Упростите

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Упростите

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Решить

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Переместите

8 b^{2}

влево

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Добавьте

8 b^{2}

к обеим сторонам

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{3}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Произведите обратную замену

u = b^{2},

решите для

b

Решить

b^{2} = - \frac{1}{4} :

Решения для

b \in R

нет

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для b \in R нет

Решить

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Решениями являются

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

b = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

b = 0

b = 0

Следующие точки не определены

b = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Вставьте

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Решить

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Умножьте обе части на

2

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Умножьте обе части на

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = \frac{2 3}{2}

После упрощения получаем

23 a = 3

23 a = 3

Разделите обе стороны на

23

23 a = 3

Разделите обе стороны на

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{3}{2 3}

После упрощения получаем

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

Для

2 ab = \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Решить

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Отмените общий множитель:

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Отмените общий множитель:

\frac{3}{2}

= a

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Подставьте

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Уточнить

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Подставьте

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Уточнить

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 ab = \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

Верно

2 ab = \frac{3}{2}

Подставьте

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

Верно

2 ab = \frac{3}{2}

Подставьте

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

являются

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

Делаем обратную замену

u = a + bi

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решить

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Замените

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Расширьте

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Уточнить

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Перепишите

a^{2} + 2 iab - b^{2}

в стандартной комплексной форме:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

Отделять

a

для

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

После упрощения получаем

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Упростите

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Отмените общий множитель:

b

= a

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

Вставьте

a = - \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, замените

a

на

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

, замените

a

на

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Решить

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Упростите

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 b^{2}

либо

2

= 16 b^{2}

Умножьте на НОК=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Упростите

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Отмените общий множитель:

b^{2}

= 3

Упростите

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Упростите

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Решить

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Переместите

8 b^{2}

влево

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

Добавьте

8 b^{2}

к обеим сторонам

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{3}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Произведите обратную замену

u = b^{2},

решите для

b

Решить

b^{2} = - \frac{1}{4} :

Решения для

b \in R

нет

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для b \in R нет

Решить

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Решениями являются

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

b = 0

Возьмите знаменатель(и)

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

4 b = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

b = 0

b = 0

Следующие точки не определены

b = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

Вставьте

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

\frac{3}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Решить

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Умножьте обе части на

2

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Умножьте обе части на

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

После упрощения получаем

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

Упростите

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} : 23 a

2 \cdot 2 a \frac{3}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{3}{2}

Примените правило дробей:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 3}{2}

Упраздните

\frac{2 ^{2} a 3}{2} : 2 a 3

\frac{2 ^{2} a 3}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{2 - 1}

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 2^{1}

Примените правило возведения в степень:

a^{1} = a

= 2

= 2 a 3

= 2 a 3

= 23 a

Упростите

2 (- \frac{3}{2}) : - 3

2 (- \frac{3}{2})

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

Преобразуйте

2

в дробь

: \frac{2}{1}

2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2}

Взаимосократите общий множитель:

2

= - \frac{3}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

Разделите обе стороны на

23

23 a = - 3

Разделите обе стороны на

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

После упрощения получаем

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

Упростите

\frac{2 3 a}{2 3} : a

\frac{2 3 a}{2 3}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 a}{3}

Отмените общий множитель:

3

= a

Упростите

\frac{- 3}{2 3} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{2 3}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

Для

2 ab = - \frac{3}{2}

, замените

b

на

- \frac{3}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Решить

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Упростите

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Отмените общий множитель:

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Отмените общий множитель:

\frac{3}{2}

= a

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

Примените правило:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Подставьте

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Уточнить

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

Верно

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

Подставьте

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

Уточнить

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 ab = - \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

Верно

2 ab = - \frac{3}{2}

Подставьте

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

Верно

2 ab = - \frac{3}{2}

Подставьте

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

являются

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

Делаем обратную замену

u = a + bi

u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решениями являются

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры