English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos^2(x)=2+2sin(x)

Решение

cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

Вычтите

2 + 2 sin (x)

с обеих сторон

cos^{2} (x) - 2 - 2 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + cos^{2} (x) - 2 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

После упрощения получаем

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Решение квадратного уравнения:

u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn