English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

tan(x)+sec(x)=1

Решение

tan (x) + sec (x) = 1

Решение

x = 2 πn + 2 π

Градусы

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) + sec (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (x) + sec (x) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + sec (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Сложите дроби

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 π

Решение

Решение

График

Популярные Примеры