English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sec(-x)-sin(-x)tan(-x)=cos(x)

Решение

доказывать

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

Верно

Шаги решения

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

Манипуляции с левой стороны

sec (- x) - sin (- x) tan (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= sec (- x) - (- sin (x)) tan (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

tan (- x) = - tan (x)

= sec (- x) - (- tan (x)) (- sin (x))

Используйте тождество отрицательного угла:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- tan (x))

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно