English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

Решение

доказывать

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Манипуляции с правой стороны

sec (x) + tan (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Умножьте на

\frac{1 - sin ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Расширить

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно