English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)

Решение

sin (x) + cos (x) = 2

Решение

x = 2 πn + \frac{π}{4}

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + cos (x) = 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

После упрощения получаем

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Общие решения для

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Решить

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Добавьте похожие элементы:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

Решение

Решение

График

Популярные Примеры