English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

2sin(x)-3cos(x)=2

Решение

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

Решение

x = - 2.74680 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = - 157.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

Добавьте

3 cos (x)

к обеим сторонам

2 sin (x) = 2 + 3 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(2 sin (x))^{2} = (2 + 3 cos (x))^{2}

Вычтите

(2 + 3 cos (x))^{2}

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - 4 - 12 cos (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 - 12 cos (x) + 4 sin^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x)

Упростите

- 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x) : - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x)

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Упростить

- 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) : - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 13 cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 - 13 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 12 u - 13 u^{2} = 0

- 12 u - 13 u^{2} = 0 : u = - \frac{12}{13}, u = 0

- 12 u - 13 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} - 12 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 13 u^{2} - 12 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 13, b = - 12, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 13) \cdot 0 = 12

(- 12)^{2} - 4 (- 13) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 1 2^{2} + 0

1 2^{2} + 0 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 12}{2 ( - 13 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )} : - \frac{12}{13}

\frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 12}{- 2 \cdot 13}

Добавьте числа:

12 + 12 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 13}

Перемножьте числа:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{24}{- 26}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{26}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{12}{13}

u = \frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )} : 0

\frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 12}{- 2 \cdot 13}

Вычтите числа:

12 - 12 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 13}

Перемножьте числа:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{0}{- 26}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{26}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{12}{13}, u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{12}{13}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{12}{13}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{12}{13} : x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{12}{13}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{12}{13}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Для

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

подключите

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Уточнить

3.53846 \dots = 2

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Верно

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Для

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

подключите

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 3 cos (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Уточнить

2 = 2

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Для

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

подключите

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

Уточнить

2 = 2

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Неверно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

подключите

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

2 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 2

Уточнить

- 2 = 2

\Rightarrow Неверно

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 2.74680 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры