доказывать sin^2(x)=(1-cos(2x))/2

Решение

prove

Верно

Шаги решения

sin^{2} (x) = \frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Манипуляции с правой стороны

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Упростить

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2} : sin^{2} (x)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

Расширить

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно