English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cos^4(x)-sin^4(x)=cos(2x)

Решение

prove

Верно

Шаги решения

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = cos (2 x)

Манипуляции с левой стороны

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

коэффициент

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) : (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

Перепишите

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

как

(cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

cos^{4} (x) - sin^{4} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= cos^{4} (x) - (sin^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

= (cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos^{2} (x))^{2} - (sin^{2} (x))^{2} = (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

коэффициент

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) \cdot 1

После упрощения получаем

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

Расширить

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 x)

= cos (2 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно