English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

3cos(x)+2sin^2(x)=0

Решение

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Решение

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Расширьте

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : 2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Расширить

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Добавьте числа:

9 + 16 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

Не имеет решения

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры