English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1-(sin(x)-cos(x))^2=sin(2x)

Решение

prove

Верно

Шаги решения

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

Манипуляции с левой стороны

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

Упростить

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2} : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Упростить

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно