English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

4cos^2(x)+sqrt(3)=2(sqrt(3)+1)

Решение

4 cos^{2} (x) + 3 = 2 (3 + 1)

Решение

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = 2.87979 \dots + 2 πn, x = - 2.87979 \dots + 2 πn

Градусы

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 34 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{2} (x) + 3 = 2 (3 + 1)

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (x) + 3 = 2 (3 + 1)

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{2} + 3 = 2 (3 + 1)

4 u^{2} + 3 = 2 (3 + 1) : u = \frac{3 + 2}{2}, u = - \frac{3 + 2}{2}

4 u^{2} + 3 = 2 (3 + 1)

Переместите

3

вправо

4 u^{2} + 3 = 2 (3 + 1)

Вычтите

3

с обеих сторон

4 u^{2} + 3 - 3 = 2 (3 + 1) - 3

После упрощения получаем

4 u^{2} = 2 (3 + 1) - 3

4 u^{2} = 2 (3 + 1) - 3

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = 2 (3 + 1) - 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{3}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{3}{4}

Упростите

\frac{4 u ^{2}}{4} : u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{3}{4} : \frac{3 + 2}{4}

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{3}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 1 + 3 ) - 3}{4}

Расширить

2 (3 + 1) - 3 : 3 + 2

2 (3 + 1) - 3

Расширить

2 (3 + 1) : 23 + 2

2 (3 + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 3, c = 1

= 23 + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23 + 2

= 23 + 2 - 3

Добавьте похожие элементы:

23 - 3 = 3

= 3 + 2

= \frac{3 + 2}{4}

u^{2} = \frac{3 + 2}{4}

u^{2} = \frac{3 + 2}{4}

u^{2} = \frac{3 + 2}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 2}{4}, u = - \frac{3 + 2}{4}

\frac{3 + 2}{4} = \frac{3 + 2}{2}

\frac{3 + 2}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 + 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3 + 2}{2}

- \frac{3 + 2}{4} = - \frac{3 + 2}{2}

- \frac{3 + 2}{4}

Упростить

\frac{3 + 2}{4} : \frac{3 + 2}{2}

\frac{3 + 2}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 + 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3 + 2}{2}

= - \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{3 + 2}{2}

u = \frac{3 + 2}{2}, u = - \frac{3 + 2}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 2}{2}

cos (x) = \frac{3 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 2}{2}

cos (x) = \frac{3 + 2}{2} : x = arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3 + 2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3 + 2}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 2}{2} : x = arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 2}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{3 + 2}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3 + 2}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3 + 2}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = 2.87979 \dots + 2 πn, x = - 2.87979 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры