English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

Решение

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

Решение

a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

Градусы

a = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, a = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

Вычтите

\frac{1}{2} sin (a)

с обеих сторон

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a) = 0

Упростить

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a) : \frac{2 sin ( \frac{a}{2} ) - sin ( a )}{2}

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a)

\frac{1}{2} sin (a) = \frac{sin ( a )}{2}

\frac{1}{2} sin (a)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a )}{2}

= sin (\frac{a}{2}) - \frac{sin ( a )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( \frac{a}{2} ) 2}{2}

= \frac{sin ( \frac{a}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ( a )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( \frac{a}{2} ) \cdot 2 - sin ( a )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{a}{2} ) - sin ( a )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (\frac{a}{2}) - sin (a) = 0

Допустим:

u = \frac{a}{2}

2 sin (u) - sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (2 u) + 2 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) : - 2 sin (u) (cos (u) - 1)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

- 2 sin (u)

= - 2 sin (u) (- 1 + cos (u))

- 2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (u) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (u) = 1

cos (u) = 1

Общие решения для

cos (u) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{a}{2}

\frac{a}{2} = 2 πn : a = 4 πn

\frac{a}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{a}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

a = 4 πn

a = 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn : a = 2 π + 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{a}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 a}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

a = 2 π + 4 πn

a = 2 π + 4 πn

a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры