English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

2cos(a)=3sin^2(a)

Решение

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

Решение

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

Градусы

a = 43.88280 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 316.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

Вычтите

3 sin^{2} (a)

с обеих сторон

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cos (a) - 3 sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 cos (a) - 3 (1 - cos^{2} (a))

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

Решитe подстановкой

- (1 - cos^{2} (a)) \cdot 3 + 2 cos (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0 : u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u = 0

Расширьте

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u : - 3 + 3 u^{2} + 2 u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 2 u

= - 3 (1 - u^{2}) + 2 u

Расширить

- 3 (1 - u^{2}) : - 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 u^{2}

= - 3 + 3 u^{2} + 2 u

- 3 + 3 u^{2} + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

Добавьте числа:

4 + 36 = 40

= 40

Первичное разложение на множители

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

делится на

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

делится на

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 5

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Уточнить

= 210

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 10}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 10}{3}

\frac{- 2 + 2 10}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 + 2 10}{6}

коэффициент

- 2 + 210 : 2 (- 1 + 10)

- 2 + 210

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 210

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 10)

= \frac{2 ( - 1 + 10 )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + 10}{3}

u = \frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1 + 10}{3}

\frac{- 2 - 2 10}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 - 2 10}{6}

коэффициент

- 2 - 210 : - 2 (1 + 10)

- 2 - 210

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 210

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 10)

= - \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1 + 10}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 10}{3}, u = - \frac{1 + 10}{3}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}, cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3} : a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

Общие решения для

cos (a) = \frac{- 1 + 10}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3} :

Не имеет решения

cos (a) = - \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

a = arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 10}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 0.76589 \dots + 2 πn, a = 2 π - 0.76589 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры