English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

3tan^2(x+15)-1=0

Решение

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Решение

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Радианы

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

Шаги решения

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Решитe подстановкой

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Допустим:

tan (x + 1 5^{\circ}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x + 1 5^{\circ})

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Решить

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Упростите

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Переместите

1 5^{\circ}

вправо

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Вычтите

1 5^{\circ}

с обеих сторон

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

После упрощения получаем

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Упростите

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Упростите

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

6, 12 : 12

6, 12

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

3 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Добавьте похожие элементы:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Решить

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Упростите

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Переместите

1 5^{\circ}

вправо

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Вычтите

1 5^{\circ}

с обеих сторон

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

После упрощения получаем

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Упростите

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Упростите

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

6, 12 : 12

6, 12

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

3 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Добавьте похожие элементы:

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

Отмените общий множитель:

3

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Объедините все решения

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Решение

Решение

График

Популярные Примеры