доказывать (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1

Решение

доказывать

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

Верно

Шаги решения

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

Манипуляции с левой стороны

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x)

Упростить

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x) : cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Добавьте похожие элементы:

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно