доказывать (sin(x)+cos(x))^2=1+sin(2x)

Решение

доказывать

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Верно

Шаги решения

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Манипуляции с правой стороны

1 + sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно