English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin^5(x)-sin(x)=0

Решение

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

Решитe подстановкой

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

u^{5} - u = 0

u^{5} - u = 0 : u = 0, u = i, u = - i, u = - 1, u = 1

u^{5} - u = 0

Найдите множитель

u^{5} - u : u (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{5} - u

Убрать общее значение

u : u (u^{4} - 1)

u^{5} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - u

Убрать общее значение

u

= u (u^{4} - 1)

= u (u^{4} - 1)

коэффициент

u^{4} - 1 : (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{4} - 1

Перепишите

u^{4} - 1

как

(u^{2})^{2} - 1^{2}

u^{4} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{4} - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 1^{2} = (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= u (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Решить

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решениями являются

u = 0, u = i, u = - i, u = - 1, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

Не имеет решения

sin (x) = i

Не имеет решения

sin (x) = - i :

Не имеет решения

sin (x) = - i

Не имеет решения

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные Примеры