English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

Решение

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Упростите

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Расширить

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Упростить

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

Добавьте числа:

3 + 5 = 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

Переместите

8

вправо

8 + 3 u^{2} = 0

Вычтите

8

с обеих сторон

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

После упрощения получаем

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = - 8

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

Упростить

- \frac{8}{3} : i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

Перепишите

i \frac{2 6}{3}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2 6}{3} i

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

коэффициент

6 : 23

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

Упраздните

\frac{2 2 3}{3} : \frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

Упростить

- - \frac{8}{3} : - i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

Упростить

- \frac{8}{3} : i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

Не имеет решения

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

Не имеет решения

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

Не имеет решения

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные Примеры