English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

sin(3x)=sin(6x)

Решение

sin (3 x) = sin (6 x)

Решение

x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Градусы

x = 2 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (3 x) = sin (6 x)

Вычтите

sin (6 x)

с обеих сторон

sin (3 x) - sin (6 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (3 x) - sin (6 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x - 6 x}{2}) cos (\frac{3 x + 6 x}{2})

Упростите

2 sin (\frac{3 x - 6 x}{2}) cos (\frac{3 x + 6 x}{2}) : - 2 cos (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - 6 x}{2}) cos (\frac{3 x + 6 x}{2})

\frac{3 x - 6 x}{2} = - \frac{3 x}{2}

\frac{3 x - 6 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 x - 6 x = - 3 x

= \frac{- 3 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 x}{2}

= 2 sin (- \frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x + 6 x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{3 x + 6 x}{2}) (- sin (\frac{3 x}{2}))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

Добавьте похожие элементы:

3 x + 6 x = 9 x

= - 2 cos (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 cos (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 cos (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{9 x}{2}) = 0 or sin (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{9 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

cos (\frac{9 x}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{9 x}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{9 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{9 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Разделите числа:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

9 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Решить

\frac{9 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{9 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Разделите числа:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

9 x = 3 π + 4 πn

9 x = 3 π + 4 πn

9 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

9 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

9

\frac{9 x}{9} = \frac{3 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Объедините все решения

x = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{9}, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные Примеры