English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный Тригонометрия >

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0

Решение

решить для

x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

Решение

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

Шаги решения

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3})

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

Упростите

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2}) : 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2} = \frac{24 x - r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3} = 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

= \frac{2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}}{2}

Присоединить

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

к одной дроби:

\frac{24 x - r}{12}

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 x = \frac{2 x}{1}

= \frac{2 x}{1} + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 4, 3 : 12

1, 4, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 4, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{2 x}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

12

\frac{2 x}{1} = \frac{2 x \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{24 x}{12}

Для

\frac{r}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{r}{4} = \frac{r \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{r \cdot 3}{12}

Для

\frac{r}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{r}{3} = \frac{r \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{r \cdot 4}{12}

= \frac{24 x}{12} + \frac{r \cdot 3}{12} - \frac{r \cdot 4}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 x + r \cdot 3 - r \cdot 4}{12}

Добавьте похожие элементы:

3 r - 4 r = - r

= \frac{24 x - r}{12}

= \frac{\frac{24 x - r}{12}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{24 x - r}{12 \cdot 2}

Перемножьте числа:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{24 x - r}{24}

= 2 sin (\frac{24 x - r}{24}) cos (\frac{x - ( x - \frac{r}{3} ) + \frac{r}{4}}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2} = \frac{7 r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2}

Присоединить

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3})

к одной дроби:

\frac{7 r}{12}

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3})

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{r}{3}) = \frac{( x - \frac{r}{3} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{r}{4} - \frac{( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + r - ( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

Расширить

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4 : \frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4

= 4 x + r - 4 (x - \frac{r}{3})

Расширить

- 4 (x - \frac{r}{3}) : - 4 x + \frac{4 r}{3}

- 4 (x - \frac{r}{3})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{r}{3}

= - 4 x - (- 4) \frac{r}{3}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{r}{3}

Умножьте

4 \cdot \frac{r}{3} : \frac{4 r}{3}

4 \cdot \frac{r}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{r \cdot 4}{3}

= - 4 x + \frac{4 r}{3}

= x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

Упростить

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3} : \frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x - 4 x + \frac{4 r}{3} + r

Добавьте похожие элементы:

4 x - 4 x = 0

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{\frac{4 r}{3} + r}{4}

Присоединить

\frac{4 r}{3} + r

к одной дроби:

\frac{7 r}{3}

\frac{4 r}{3} + r

Преобразуйте элемент в дробь:

r = \frac{r 3}{3}

= \frac{4 r}{3} + \frac{r \cdot 3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 r + r \cdot 3}{3}

Добавьте похожие элементы:

4 r + 3 r = 7 r

= \frac{7 r}{3}

= \frac{\frac{7 r}{3}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 r}{3 \cdot 4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{7 r}{12}

= \frac{\frac{7 r}{12}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 r}{12 \cdot 2}

Перемножьте числа:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{7 r}{24}

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Решить

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

Умножьте обе части на

24

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

Умножьте обе части на

24

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

24 x - r = 48 πn

24 x - r = 48 πn

Переместите

r

вправо

24 x - r = 48 πn

Добавьте

r

к обеим сторонам

24 x - r + r = 48 πn + r

После упрощения получаем

24 x = 48 πn + r

24 x = 48 πn + r

Разделите обе стороны на

24

24 x = 48 πn + r

Разделите обе стороны на

24

\frac{24 x}{24} = \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

После упрощения получаем

x = 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}

Решить

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn : x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

24

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

24

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 π + 24 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

24 x - r = 24 π + 48 πn

24 x - r = 24 π + 48 πn

Переместите

r

вправо

24 x - r = 24 π + 48 πn

Добавьте

r

к обеим сторонам

24 x - r + r = 24 π + 48 πn + r

После упрощения получаем

24 x = 24 π + 48 πn + r

24 x = 24 π + 48 πn + r

Разделите обе стороны на

24

24 x = 24 π + 48 πn + r

Разделите обе стороны на

24

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

После упрощения получаем

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Упростите

\frac{24 x}{24} : x

\frac{24 x}{24}

Разделите числа:

\frac{24}{24} = 1

= x

Упростите

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24} : π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Разделите числа:

\frac{24}{24} = 1

= π + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Разделите числа:

\frac{48}{24} = 2

= π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

Решение

Решение

График

Популярные Примеры